Question

将圆心角为120度，面积为3派的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积与体积

Answer 1

扇形的半径=r
扇形的面积=(圆心角/360°)πr²
3π=(120/360)πr²
r=3=圆锥的母线长；
(1/2)r*扇形的弧长L=扇形的面积=3π
3L=6π
L=2π；
圆锥的底面周长=扇形的弧长L
圆锥底面半径R,2πR=L=2π
R=1
圆锥的表面积=扇形面积+圆锥的底面积=3π+πR²=3π+π*1²=4π；
圆锥的高H,H²=r²-R²=3²-1²=8，H=√8=2√2；
圆锥的体积=底面积x高/3=πR²H/3=π*1²*2√2/3=(2π/3)√2。

Answer 2

S=πR^2*1/3=3π
解得R=3
则圆锥底周长为2πR*1/3=2π，则底面半径r=1
底面积为π，表面积为4π
h=√(3^2-1^2)=2√2
V=1/3*π*2√2=2√2π/3

设圆柱高为x，则底面半径r/1=(2√2-x)/2√2
r=1-√2x/4
侧面积S=2π(1-√2x/4)x=4√2π(1-√2x/4)*√2x/4≤4√2π*(1/2)^2=√2π
Smax=√2π

Answer 3

由题意得1/3*πR²=3π
∴R=3
∴弧长L=底面周长=2π*r=2π*3*1/3
r为圆锥底面半径
∴r=1
∴圆锥高h=根号下(3²-1²)=2根号2
∴V=1/3*π*1²*2根号2=三分之二根号二*π
S=π*1²+3π=4π