Question

判断三角函数的正负

若α为第二象限角，那么sin2α，cos（α/2),1/cos2α,1/cos(α/2),其值必为正的有（ ）
可是sin2α<0 cos（α/2)不确定，1/cos2α也不确定，,1/cos(α/2)也不确定，好像没有正确答案啊，是不是题目有问题？

Answer 1

本题是一道选择题，没必要去通算，那样很麻烦，因为三角函数本身由于周期性计算就复杂。这里用代入法判断定。
设α为150度，肯定是在第二象限。
那么2α为300度，在第四象限，其正弦为负。余弦为正，则其倒数也为正。
α/2为75度，在第一象限，正，余弦为正，则其倒数也为正。

再加上其周期为2pi（pi为π），则以上分析加2pi后仍正确。
总上可知：cos（α/2),1/cos2α,1/cos(α/2),均为正。

Answer 2

解：α为第二象限角 那么sinα大于0 而cosα小于0 所以sin2α<0
2Kπ+π/2<α<2Kπ+π 所以：Kπ+π/4<α/2<Kπ+π/2 这既有第一象限又有第三象限的啊
同理知道2α就是第三象限或第四象限的啊 都有正有负啊

除非就是说α是第二象限角 那他就说的仅限于α是个钝角……这样cosα/2 和1/cosα/2 就入选 但象限角的概念好像不仅仅只局限于钝角这样的啊
要不然真没答案啊~~~~~~

Answer 3

α在第二象限则sin（2α）在三四象限为负
cos（α/2）则在第一象限则为正
cos（2α）也在三四象限为正 则他的倒数也为正
要详细的我可以教你 让你觉得这个很简单