Question

求旋转抛物面z=x^2+y^2,被平面z=1所截下部分的面积

我用二重积分求曲面面积的方法算不出来,求大神指导,谢谢!

Answer 1

z=1与z=x^2+y^2联立：

x^2+y^2=1，z=1。

这个曲线为以（0，0，1）圆，其中半径为1

所以面积S=π r^2 =π

抛物线旋转180°所得到的面。数学上的抛物线就是同一平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的集合 。

扩展资料：

当a = b时，曲面称为旋转抛物面，它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状，把光源放在焦点上，经镜面反射后，会形成一束平行的光线。反过来也成立，一束平行的光线照向镜面后，会聚集在焦点上。

在车灯、手电筒等照明器具以及雷达中应用得非常多。它们的反光面或者反射面都是抛物面。

Answer 2

z=1与z=x^2+y^2联立：
x^2+y^2=1，z=1。
这个曲线为以（0，0，1）圆，其中半径为1.
所以面积S=π r^2 =π
希望你采纳我的回答，谢谢，祝你学习进步