Question

已知函数f(x)=x+a/x+b(a,b为常数）若a=1，当x∈【-1,2】时，f(x)>-

已知函数f(x)=x+a/x+b(a,b为常数）若a=1，当x∈【-1,2】时，f(x)>-1/(x+b)²恒成立，求b的取值范围.

Answer 1

是f(x)=(x+a)/(x+b)吧？a=1时，(x+1)/(x+b)>-1/(x+b)²，x+b≠0两边乘以(x+b)²，得x²+(b+1)x+b+1>0因为x+b≠0，和x∈【-1,2】，所以b不属于【-2，1】，即b<-2或b>1设y=x²+(b+1)x+b+1的最小值如果大于0，则y>0恒成立x=-(b+1)/2时，y取最小值由-1≤x=-(b+1)/2≤2，得-5≤b≤1，(1)当-5≤b<-2时，最小值为(b+1)²/4-(b+1)²/2+b+1=-(b+1)²/4+b+1=(1/4)(b+1)(3-b)>0即(b+1)(b-3)<0，解得：-1<b<3，与-5≤b<-2没有交集(2)当b<-5时，-(b+1)/2>2，所以y在【-1，2】上是减函数，x=2时，y取最小值为3b+7>0，解得：b>-7/3，与b<-5没有交集(3)当b>1时，-(b+1)/2<-1，所以y在【-1，2】上是增函数，x=-1时，y取最小值为1>0，所以y>0恒成立所以满足条件的b的取值范围是b>1