Question

定积分上下限问题

定积分上下限问题如图，麻烦了

Answer 1

积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。

上限：t=x，使用u=x-t换元后对应： u=x-t=x-x=0

下限：t=0，使用u=x-t换元后对应： u=x-t=x-0=x

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

积分上下限进行加减合并，第一个式子的上下限合并为0到T
因为为周期函数，上下限同时加上x，x+0到x+T

Answer 3

分段积分
∫(0.x+T)=∫(0.x)+∫(x.x+T)
变化个样子就不认识了？

追答

不就是A=B+C变成A-B=C吗

追问

不好意思，是我制杖了😭

Answer 4

这里作了一次换元积分，变换是：x=-t 则dx= -dt （积分号前面的负号的来历）此外，x= -a时，t=a x=0时，t=0 所以，积分下限就由 -a 变成 a了

追问

？？？

这里没有a