Question

已知0＜x＜三分之一，求y=三分之一x（1－3x）的最大值（用均值不等式做出来)

已知0＜x＜三分之一，求y=三分之一x（1－3x）的最大值（用均值不等式做出来)例:x＞0
x分之一＞0
x+x分之一≥2√x•x分之一=2
a＋b≥2√ab
当且反当x=x分之一 即x=1时积的最小值是2

Answer 1

本题目可用配方法、判别式法、求导法等多种方法，
其中，用均值不等式法解答如下:
0<x<1/3，则ⅹ>0且1-3x>0，
∴y=(1/3)ⅹ(1-3x)
=(1/9)·3x·(1-3x)
≤(1/9)·[(3x+1-3x)/2]²
=1/36.
∴当3x=1-3x，即x=1/6时，
所求最大值为1/36。

Answer 2

如上图所示。