Question

高一数学题目

已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值...(具体过程...)

Answer 1

解答：
向量a+b与2a-b垂直
则：（a+b）（2a-b）＝0
即：2a²+ab－b²＝0．．．．①
a-2b与2a+b也垂直
则：（a－2b）（2a－b）＝0
即：2a²－3ab－2b²＝0．．．．②
由①，②联立，可解得：
b²＝－4ab，
ab＝-b²/4
代入①可得：a²＝5ab/2
ab＝2a²/5
∴-b²/4＝2a²/5
∴a²＝－5b²/8
设a与b的夹角为θ，
则cosθ＝a*b/｜a｜｜b｜
＝（-b²/4）/根号（5b²/8 * b²）
＝-2/5.
a与b的夹角的余弦值为-2/5.