Question

已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为 - 1 4

已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x，y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为 - 1 4 ，求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．

Answer 1

∵A（-4，0）、B（4，0），P（x，y） 因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4 ∴直线PA、PB的斜率分别是 k 1 = y x+4 ， k 2 = y x-4 ． 由题意：PA、PB的斜率的乘积为 - 1 4 ，得： y x+4 ? y x-4 =- 1 4 ，化简得 x 2 16 + y 2 4 =1 ， ∴点P的轨迹的标准方程为 x 2 16 + y 2 4 =1 ，x≠±4， 它表示椭圆除去x轴上的两个顶点， 故此曲线为椭圆，除去x轴上的两个顶点．