Question

如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S △PAB =7，S △PAD =4，那么S △PAC 等于（　　） A．4 B

如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S △PAB =7，S △PAD =4，那么S △PAC 等于（　　） A．4 B．3.5 C．3 D．无法确定

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， 假设P点到AB的距离是h 1 ，假设P点到DC的距离是h 2 ， ∴S △PAB = 1 2 AB?h 1 ，S △PDC = 1 2 DC?h 2 ， ∴S △PAB +S △PDC = 1 2 （AB?h 1 +DC?h 2 ）= 1 2 DC?（h 1 +h 2 ）， ∵h 1 +h 2 正好是AB到DC的距离， ∴S △PAB +S △PDC = 1 2 S ?ABCD =S △ABC =S △ADC ， ∵S △PAB +S △PDC = 1 2 S ?ABCD =S △ABC =S △ADC ， 即S △ADC =S △PAB +S △PDC =7+S △PDC ， 而S △PAC =S △ADC -S △PDC -S △PAD ， ∴S △PAC =7-4=3． 故选C．