Question

如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上运动

如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上运动，那么点B在 （填函数解析式）的图象上运动．

Answer 1

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试题分析：如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD?OD的积，进而得出结果． 试题解析：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）． ∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴ab=1． 在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°， ∴△OAC∽△BOD， ∴OC：BD=AC：OD=OA：OB， 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1： ， ∴b：BD=a：OD=1：， ∴BD= b，OD= a， ∴BD?OD=3ab=3， 又∵点B在第四象限， ∴点B在函数 的图象上运动．