Question

如图所示，a、b、c是环绕地球的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、c的质量相同且小于b的质量，则有（

如图所示，a、b、c是环绕地球的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、c的质量相同且小于b的质量，则有（　　） A．a、b的角速度大小相等，且大于c的线速度 B．a、b的周期相同，且大于c的周期 C．a、b的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度 D．a所需的向心力最小

Answer 1

根据万有引力提供向心力 GMm r 2 =ma=m v 2 r =m 4π 2 r T 2 =mω 2 r， 得ω= GM r 3 ，v= GM r   ，T=2π r 3 GM ，a= GM r 2 A、a、b的轨道半径相等，所以角速度大小相等，a、b的轨道半径大于c的轨道半径，所以a、b的线速度小于c的线速度．故A错误． B、a、b的轨道半径相等，所以周期相同，a、b的轨道半径大于c的轨道半径，所以大于c的周期，故B正确． C、a、b的轨道半径相等，所以向心加速度大小相等，a、b的轨道半径大于c的轨道半径，所以小于c的向心加速度，故C错误． D、所需的向心力F= GMm r 2 ，a、c的质量相同，所以a所需的向心力较小， a的质量小于b的质量，所以a所需的向心力较小，所以a所需的向心力最小，故D正确． 故选BD．