Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0）和（O，1），其顶点在第二象限，则a-b+c的取值范围

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0）和（O，1），其顶点在第二象限，则a-b+c的取值范围是（　　）A．-1＜a-b+c＜lB．1＜a-b+c＜2C．0＜a-b+c＜1D．0＜a-b+c＜2

Answer 1

∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，0），
∴1=c，
0=a+b+c，
∴b=-a-1，
当x=-1时，y=ax²+bx+c=a-b+c，
∴y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2，
经过点（0，1），（1，0），顶点在二象限，
∴a、b同号，
∴b=-a-1＜0，即0＞a＞-1，
∴2a+2＞0，
经过点（0，1），（1，0），顶点在二象限，
∴x=-1时，y＞0，
所以0＜a-b+c＜2，
∴0＜y＜2，
故选：D．