如图1,已知⊙O的半径长为3,点A是⊙O上一定点,点P为⊙O上不同于点A的动点.(1)当tanA=12时,求AP的

如图1,已知⊙O的半径长为3,点A是⊙O上一定点,点P为⊙O上不同于点A的动点.(1)当tanA=12时,求AP的长;(2)如果⊙Q过点P、O,且点Q在直线AP上(如图2... 如图1,已知⊙O的半径长为3,点A是⊙O上一定点,点P为⊙O上不同于点A的动点.(1)当tanA=12时,求AP的长;(2)如果⊙Q过点P、O,且点Q在直线AP上(如图2),设AP=x,QP=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;(3)在(2)的条件下,当tanA=43时(如图3),存在⊙M与⊙O相内切,同时与⊙Q相外切,且OM⊥OQ,试求⊙M的半径的长. 展开
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若儿鯝芑斁
2014-09-27 · TA获得超过163个赞
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(1)如图1,过点P作PB⊥OA交AO的延长线于B,连接OP,设PB=a,
∵tanA=
1
2

∴AB=2a,
∴OB=AB-OA=2a-3,
在Rt△POB中,PB2+OB2=OP2
即a2+(2a-3)2=32
解得a1=
12
5
,a2=0(舍去),
∴AB=2×
12
5
=
24
5

在Rt△ABP中,AP=
PB2+AB2
=
(
12
5
)
2
+(
24
5
)
2
=
12
5
5


(2)连接OP、OQ,则AO=PO,PQ=OQ,
∴∠P=∠A,∠POQ=∠P,
∴∠P=∠POQ=∠A,
∴△AOP∽△PQO,
QP
OP
=
OP
AP

y
3
=
3
x

整理得,y=
9
x

∵⊙O的半径为3,点P不同于点A,
∴3<x≤6;
∴y=
9
x
(3<x≤6);

(3)过点O作OC⊥AP于C,
∵tanA=
4
3

∴设OC=4b,AC=3b,
在Rt△AOC中,OC2+AC2=OA2
即(4b)2+(3b)2=32
解得b=
3
5

∴OC=4×
3
5
=
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