Question

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB

最小值

Answer 1

解：设d为圆的直径，圆心为O，点A关于直线MN的对称点为A',连接MA',NA'，设弧A'N的中点为B',连接PB',由对称性，得：AP+BP=AP+B'P,当且仅当A,P,B'三点共线时AP+BP=AP+BP'取得最小值; 易得角B'MN=15度，所以角AMB'=45度，连接AO并延长交圆周于C,则角MAC=30度=角MB'C，因为角AB'C=90度，所以角MB'A=60度，做AD垂直于MB'，垂足为D，由三角函数得AB'=(根号2/2)d 所以PA+PB的最小值为(根号2/2）

Answer 2

首先，“如图”两字很多余其次，很明显，这是高中数学的典型问题（怀念~~）以MN为轴 做P点在另一侧弧上的对称点C 连接AC 交 MN于D点当P点与D点