Question

MN为圆O直径，半径为1，∠AMN＝30°，P为MN上一动点，B为弧AN中点。求PA＋PB最小值。

我知道作辅助线是因为对应点到另一点点之间距离最短。做完辅助线然后怎么做呢 要详解

Answer 1

要弧MN上取一点B’，使弧B’N=弧BN
连接BB’，交MN于Q，连接OA，OB’
由题知
要使PA+PB为最小，则其最小值就为AB’的长
而弧AN的圆心角为2∠AMN=2*30˚=60˚
弧B’N的圆心角等于弧BN的圆心角等于弧AN的圆心角的一半，即30˚
则三角形OAB’为等腰直角三角形，所以，AB’=√2
也即PA+PB的最小值为√2

Answer 2

建立坐标系,O为原点，MN为x轴
O(0,0) A(1/2 , √3/2) B(√3/2 , 1/2)
A点关于x轴的对称点A'为（1/2 ，-√3/2）
连接A'B,即为最小值
=√2

Answer 3

第一种解法比较可取。第二种运用了函数的思想，不适合这个阶段的学生