Question

已知正方形ABCD的相对顶点A（0，-1）和C（2，5），求顶点B和D的坐标

已知正方形ABCD的相对顶点A（0，-1）和C（2，5），求顶点B和D的坐标．

Answer 1

设AC中点为M（x，y），则有x＝

0+2

2

＝1，y＝

?1+5

2

＝2，∴M（x，y）=M（1，2）．
又设AC斜率为k，则k=3，因此得BD的斜率为?

1

k

＝?

1

3

．
故有直线BD的方程：y?2＝?

1

3

(x?1)(1)，
又以M点为圆心，|MA|为半径的圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=10   （2）
解方程（1）、（2）得B、D的坐标为（4，1）及（-2，3）．
（注：用复数法解亦可）