Question

如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标

如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标．（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积．

Answer 1

解答：解：（1）∵抛物线y=-x²+2x+3交x轴于A、B两点，
∴令y=0，则0=-x²+2x+3，
∴（x-3）（x+1）=0
∴x₁=3，x₂=-1，
∴点A（-1，0），B（3，0），
又∵抛物线y=-x²+2x+3交y轴于点C，
∴点C（0，3）．

（2）把y=-x²+2x+3配方得y=-（x-1）²+4，
∵抛物线y=-x²+2x+3的顶点为M，
∴M（1，4），
∴过点M作ME⊥AB于E，则ME=4，OE=1，
∴BE=OB-OE=3-1=2，OC=3，
∴S_△BCM=S_{四边形COBM}-S_△BOC，
=S_梯形COEM+S_△BEM-S_△BOC，
=

(3+4)×1

2

+

2×4

2

?

3×3

2

，
=3．