Question

(3分)已知方程x²+4x+1=0的两根α和β，则√（α/β）+√（β/α）的值为（ ）A.5/2 B.1 C.4 D.4或5/2

Answer 1

算了，选c，简单解答一下：
x²+4x+1=0 即 x²+4x+4=3 即（x+2）²=3
α=√3-2 β=-√3-2
√（α/β）+√（β/α）的平方等于α/β+β/α+2√（α/β）*√（β/α）=α/β+β/α+2
α/β+β/α+2=α²+β²/αβ+2
将上面α=√3-2 β=-√3-2代入计算，得到：
α²+β²/αβ+2=3-4√3+4+3+4√3+4/1+2=16 即√（α/β）+√（β/α）的平方等于16
又因为√（α/β）+√（β/α）大于等于0
所以√（α/β）+√（β/α）等于4

本题解题关键在于√（α/β）+√（β/α）不易计算，要将其平方，就容易计算了。