Question

如图，已知AB=DC，AC=DB．（1）求证：∠ABC=∠DCB；（2）其它条件不变，条件AC=DB与结论∠ABC=∠DCB互换

如图，已知AB=DC，AC=DB．（1）求证：∠ABC=∠DCB；（2）其它条件不变，条件AC=DB与结论∠ABC=∠DCB互换成立吗？说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：在△ABC和△DCB中，

AB＝DC AC＝DB BC＝CB

∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB；

（2）答：成立．理由如下：
在△ABC和△DCB中，

AB＝DC ∠ABC＝∠DCB BC＝CB

∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=DB．