Question

已知 - π 2 ＜x＜0 ，sinx+cosx= 1 5 ．（Ⅰ）求sinx-cosx的值；（Ⅱ）求 sin2

已知 - π 2 ＜x＜0 ，sinx+cosx= 1 5 ．（Ⅰ）求sinx-cosx的值；（Ⅱ）求 sin2x+2 sin 2 x 1-tanx 的值．

Answer 1

（1）由sinx+cosx= 1 5 ，平方得sin 2 x+2sinxcosx+cos 2 x= 1 25 ， 即2sinxcosx= - 24 25 ∵（sinx-cosx） 2 =1-2sinxcosx= 49 25 又∵ - π 2 ＜x＜0 ，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0， 故sinx-cosx=- 7 5 …（6分）； （2） sin2x+2 sin 2 x 1-tanx = 2sinxcosx+2 sin 2 x 1- sinx cosx = 2sinxcosx(cosx+sinx) cosx-sinx = (- 24 25 )× 1 5 × 5 7 = - 24 175 …（12分）；