Question

某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，

某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学，已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有y件。依题意，得 解这个方程，得 ， 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件； （2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8-m）辆，依题意，得 ， 解这个不等式组，得 ， m为整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案， 设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960元；②3×400+5×360=3000元；③4×400+4×360=3040元， ∴方案①运费最少，最少运费是2960元， 答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。