Question

关于函数f（x）=lg x 2 +1 |x| （x≠0，x∈R），有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y

关于函数f（x）=lg x 2 +1 |x| （x≠0，x∈R），有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值是lg2；④当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）为增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值．其中正确命题的序号是 ______

Answer 1

①定义域为R，又满足f（-x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确． ②令t= x+ 1 x （x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，不正确． ③t= x+ 1 x ≥2，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是lg2，正确． ④当-1＜x＜0或x＞1时函数t= x+ 1 x 是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确． ⑤由③知，不正确． 故答案为：①③④