如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，求证：∠BED=2∠BFD
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| 解：分别过E、F作直线AB的平行线EG、FH， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EG∥FH， ∴∠1+∠2=∠BEG，∠3+∠4=∠DEG， ∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4； 同理可得∠BFD=∠1+∠4， ∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠1+∠4）=2∠BFD． |  |
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