Question

如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM+PB的最小值为__

如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM+PB的最小值为______．

Answer 1

先连接BD，交AC于点P′，连接BE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，BE=DE， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形，点D是点B关于AC的对称点，则BP′=DP′， ∴当P于P′重合时PM+PB的值最小，最小值为MD， ∵M是AB的中点，△ABD是等边三角形， ∴DM⊥AB， ∴DM= AD 2 - AM 2 = 3 2 - ( 3 2 ) 2 = 3 2 3 ，即PM+PB的最小值为 3 2 3 ． 故答案为： 3 2 3 ．