Question

如图，点A、B分别是椭圆 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF。

如图，点A、B分别是椭圆 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF。
（1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。





Answer 1

解：（1）由已知可得点A（-6，0），F（4，0） 设点P的坐标是 则 由已知得 则 解得 或 于是 ∴P点的坐标是 。 （2）直线AP的方程是 设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是 于是 又 解得 椭圆上的点 到点M的距离d有 由于 ∴当 时，d取得最小值 。