（2009?庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点
（2009?庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽...
（2009?庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．
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证明：（1）∵
＝
，
＝
＝
，
∴
＝
．
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE．
（2）∵△ACB∽△DCE，
∴∠ABC=∠DEC．
又∵∠ABC+∠A=90°，
∴∠DEC+∠A=90°．
∴∠EFA=90°．
∴EF⊥AB．
| AC |
| DC |
| 3 |
| 2 |
| BC |
| CE |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
∴
| AC |
| DC |
| BC |
| CE |
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE．
（2）∵△ACB∽△DCE，
∴∠ABC=∠DEC．
又∵∠ABC+∠A=90°，
∴∠DEC+∠A=90°．
∴∠EFA=90°．
∴EF⊥AB．
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