Question

如图，△ABC中，AD为BC边上的高，AD=BD，F为AD上一点且FD=DC，延长BF交AD于点E，判断BE与AC是否垂直，并

如图，△ABC中，AD为BC边上的高，AD=BD，F为AD上一点且FD=DC，延长BF交AD于点E，判断BE与AC是否垂直，并说明理由．

Answer 1

BE与AC垂直．理由如下：
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵在△BDF和△ADC中，

BD＝AD ∠BDF＝∠ADC DF＝DC

，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠ACD+∠DBF=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC．