Question

若{an}是等差数列，首项公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的

若{an}是等差数列，首项公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）A．4027B．4026C．4025D．4024

Answer 1

由题意可得数列{a_n}单调递减，
由a₂₀₁₃（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃）＜0可得：
a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0，|a₂₀₁₂|＞|a₂₀₁₃|．
∴a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0．
则S₄₀₂₅=4025a₂₀₁₃＜0，S4024＝

(a2012+a2013)×4024

2

＞0
故使数列{a_n}的前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是4024．
故选D．