Question

如图，直线y=-x+5和直线y=kx-4交于点C（3，m），两直线分别交y轴于点A和点B，一平行于y轴的直线n从点C出

如图，直线y=-x+5和直线y=kx-4交于点C（3，m），两直线分别交y轴于点A和点B，一平行于y轴的直线n从点C出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，运动时间为t，且分别交AC、BC于点P和点Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQDE．（1）求m和k的值；（2）当t为何值时，正方形的边DE刚好在y轴上？（3）当直线n从点C出发开始运动的同时，点M也同时在线段AB上由点A向点B以每秒4个单位的速度运动，问点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间有多长？

Answer 1

解答：解：（1）把C（3，m）代入y=-x+5得：m=2．
把（3，2）代入y=kx-4得：k=2．

（2）如图1，设当t秒时，正方形的边DE刚好在y轴上，
PE=3-t，代入y=-x+5得y=t+2，将3-t代入y=2x-4，
解得y=2-2t，
故点P（3-t，t+2），点Q（3-t，2-2t），
则PQ=t+2-（2-2t）=3t，
∵正方形PQDE，
∴3t=3-t，
解得：t＝

3

4

；

（3）设点M的坐标为：（0，5-4t），
如图2，
当M和P的纵坐标相等时，5-4t=t+2，
解得：t=

3

5

，由于t=

3

5

＜

3

4

，
故点M由DE边进入正方形PQDE时，t=

3

4

；
如图3，
当M和Q的纵坐标相等时，5-4t=2-2t，
解得：t=

3

2

，
故点M从进入正方形PQDE到离开持续的时间为：
t=

3

2

-

3

4

=

3

4

（s）．