Question

高中数学三角函数证明题

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Answer 1

证明:由(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=1 (1)

得(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=3-((sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2)=2
即(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=2 (2)

(sin2α+sin2β+sin2γ)^2
=4(sinαcosα+sinβcosβ+sinγcosγ)^2
≤4((sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2)((cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2) (柯西不等式)
=4*1*2
=8

所以|sin2α+sin2β+sin2γ|≤2√2

希望能帮到你！