Question

已知函数f（x）=cos 4 x+2sinxcosx-sin 4 x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0， π 2

已知函数f（x）=cos 4 x+2sinxcosx-sin 4 x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0， π 2 ]时，求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

Answer 1

解析：f（x）=cos 4 x+2sinxcosx-sin 4 x=（cos 2 x-sin 2 x）（cos 2 x+sin 2 x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x= 2 sin（2x+ π 4 ）  （1）最小正周期T= 2π 2 =π （2）当x∈[0， π 2 ]时，2x+ π 4 ∈[ π 4 ， 5π 4 ]，f（x）在[ π 4 ， π 2 上递增，在[ π 2 ， 5π 4 上递减，所以当2x+ π 4 = π 2 时，f（x）取最大值 2 ，此时x的集合为{ π 8 }