Question

是否存在这样的整数a，使方程组 3x+4y=a 4x+3y=5 的解是一对非负数．

是否存在这样的整数a，使方程组 3x+4y=a 4x+3y=5 的解是一对非负数．若存在，求出它的解；若不存在，请说出理由．

Answer 1

由原方程组，得 9x+12y=3a(1) 16x+12y=20(2) （2）-（1），得x= 20-3a 7 ， 代入（1），得y= 4a-15 7 ； ∵xy是一对非负数， ∴ 20-3a 7 ≥0 4a-15 7 ≥0 ，即 20-3a≥0 4a-15≥0 ， 解3 3 4 ≤a≤6 2 3 ； ∵a为整数， ∴a为4、5、6，存在这样的整数a．