Question

如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD= (∠C-∠B).（10分）

如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD= (∠C-∠B).（10分）





Answer 1

∵AE是角平分线， ∴∠EAC="1/2" ∠BAC ∵AD是高， ∴∠DAC=90°-∠C ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=1/2∠BAC-（90°-∠C）① 把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得 ∠EAD= (∠C-∠B)

本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解