Question

（2012?酒泉一模）如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）

（2012?酒泉一模）如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：∠EBF=∠FDE．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB=CD，AB∥CD （平行四边形的对边平行且相等），
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等），
在△ABE和△CDF中，

AE＝CF ∠BAE＝∠DCF AB＝CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）连接BD交AC于O点．
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）．
又∵AE=CF（已知），
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形 （对角线互相平分的四边形为平行四边形），
∴∠EBF=∠EDF（平行四边形的对角相等）．