Question

天文工作者观测某行星的半径为R 1 ，自转周期为T 1 ，它有一颗卫星，轨道半径为R 2 ，绕行星公转周期为T

天文工作者观测某行星的半径为R 1 ，自转周期为T 1 ，它有一颗卫星，轨道半径为R 2 ，绕行星公转周期为T 2 ．则（1）该行星的平均密度为多大？（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为多大？

Answer 1

（1）设该行星的质量为M，卫星的质量为m，则对卫星 有：   G Mm R 22 =m( 2π T 2 ) 2 R 2  ① 又行星的体积为 V= 4 3 π R 31  ② 所以该行星的平均密度为 ρ= M V = 3π R 32 G T 22 R 31  ③ （2）设该卫星的同步人造卫星的轨道半径为r，有    G Mm′ r 2 =m′( 2π T 1 ) 2 r  ④ 所以由①④得，该人造卫星的轨道半径 r= 3 T 21 T 22 ? R ． 答： （1）该行星的平均密度为 3π R 32 G T 22 R 31 （2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为 3 T 21 T 22 ?R ．