Question

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为（　　）A．6B．7C．9D．10

Answer 1

∵函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x²+ax+b=0只有一个根，
即△=a²-4b=0，则b=

a2

4

．
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x²+ax+

a2

4

＜c解集为（m，m+6），
则x²+ax+

a2

4

-c=0的两个根为 m，m+6．
∴两根之差|m+6-m|=

a2?4( a2 4 ?c)

=6，解得c=9，
故选 C．