Question

（2013?荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E

（2013?荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是13(n?1)13(n?1)．

Answer 1

∵∠A=∠B=45°，
∴AE₁=A₁E=A₁B₁=B₁D₁=D₁B，
∴第一个内接正方形的边长=

1

3

AB=1；
同理可得：
第二个内接正方形的边长=

1

3

A₁B₁=

1

9

AB=

1

3

；
第三个内接正方形的边长=

1

3

A₂B₂=

1

27

AB=

1

9

；
故可推出第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长=

1

3n

AB=

1

3(n?1)

．
故答案为：

1

3(n?1)

．