Question

如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为

直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=

Answer 1

解：据题意，AOB为第一个等腰直角三角形，因OA=OB=1，AB=AO*根号2；
ABA1为等腰直角三角形，A1B=BB1=AB*根号2；
A1BB1为等腰直角三角形，A1B1=A1B1=A1B*根号2；
S1=AO*OB/2=AO^2/2，
S2=AB*AA1/2=AB^2/2=AO^2=AO^2，
S3=A1B*BB1/2=A1B^2/2=2AB^2/2=4AO^2/2=2AO^2，
S2/S1=2，S3/S2=2；
Sn=S1*2^(n-1)
=2^(n-1)/2。

Answer 2

解：据题意，AOB为第一个等腰直角三角形，因OA=OB=1，AB=AO*根号2；
ABA1为等腰直角三角形，A1B=BB1=AB*根号2；
A1BB1为等腰直角三角形，A1B1=A1B1=A1B*根号2；
S1=AO*OB/2=AO^2/2，
S2=AB*AA1/2=AB^2/2=AO^2=AO^2，
S3=A1B*BB1/2=A1B^2/2=2AB^2/2=4AO^2/2=2AO^2，
S2/S1=2，S3/S2=2；
Sn=S1*2^(n-1)
=2^(n-1)/2。

Answer 3

第一个边长是1，第二个边长是根号2，第三个边长是2
由此可知，地n个边长是 根号2的（n-1）次方
那么面积是 根号2的（n-1）次方的平方/2 = 根号2的（2n-2）次方/2

Answer 4

2^(n-1)/2

Answer 5

21