Question

若直线y=kx与曲线y=x^3-3x^2+2x相切，试求k的值

Answer 1

有斜率公式的吧   对曲线求导  =3x^2+6x+2

直线是过（0，0）点的任意直线

假设相切与A（x0，y0）点   带入求切线公式   最后计算出

Answer 2

解：
令kx=x³-3x²+2x，整理，得
x³-3x²+(2-k)x=0
x[x²-3x+(2-k)]=0
x=0代入，等式成立，x=0是方程的解。
x=0代入y=kx，得y=0
即直线与曲线恒有交点(0，0)，又直线与曲线相切，因此，此交点为直线与曲线唯一交点，直线是曲线的切线。
曲线在x=0处的导数与直线的斜率相等。
y'=3x²-6x+2
x=0代入，得y'=3·0²-6·0+2=2
k=y'=2
k的值是2。

解题思路：
①、先求直线与曲线交点，结果求得直线与曲线至少有一交点(0，0)，直线与曲线相切，则此交点为唯一交点。
②、直线在x=0处与曲线相切，即：曲线在x=0处的切线为直线y=kx，曲线在x=0处的导数等于直线y=kx的斜率k。

Answer 3

将y=kx 代入y=x^3-3x^2+2x
kx=x^3-3x^2+2x
两边同时除以x
k=x^2-3x+2即x^2-3x+2-k=0
相切,则此二元一次方程有且只有唯一解.
则k= - 1/4

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 4

先设相切的切点为|（x,y）
（1）再切点处的斜率相等
(2)再切点出的函数值相等
得出kx=x^3-3x^2+2x
k=3x^2-6x+2
由这两个式子可以得出x=3/2或x=0
那么k=-1/4或2

Answer 5

将y=kx
代入y=x^3-3x^2+2x
kx=x^3-3x^2+2x
两边同时除以x
k=x^2-3x+2即x^2-3x+2-k=0
相切，则此二元一次方程有且只有唯一解。
则k=
-
1/4