Question

如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点． （1）求证：AB是⊙O

如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点． （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为 ，求⊙O的半径r．

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Answer 1

（1）连接OC，由OA＝OB，CA＝CB根据等腰三角形的性质即可证得结论；（2）1

试题分析：（1）连接OC，由OA＝OB，CA＝CB根据等腰三角形的性质即可证得结论； （2）先根据D为OA的中点可得OA的长，即可求得∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝ r，则可得∠AOB＝120°，AB＝2 r，最后根据S 阴影部分 ＝S △ OAB －S 扇形ODE 即可求得结果. （1）连接OC ∵OA＝OB，CA＝CB ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线； （2）∵D为OA的中点，OD＝OC＝r ∴OA＝2OC＝2r ∴∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝ r ∴∠AOB＝120°，AB＝2 r ∴S 阴影部分 ＝S △ OAB －S 扇形ODE ＝ ?OC?AB－ ＝ － ， ∴ ?r?2 r－ r 2 ＝ － 解得r＝1，即⊙O的半径r为1. 点评：此类问题知识点较多，是小综合题，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握