Question

阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x 2 ，（1﹣x）（1+x+x 2 ）=1﹣x 3 ，（1﹣x

阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x 2 ，（1﹣x）（1+x+x 2 ）=1﹣x 3 ，（1﹣x）（1+x+x 2 +x 3 ）=1﹣x 4 … （1）观察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x 2 +…+x n ）= _________ ． 证明你的猜想： （2）根据你的猜想，计算：（1﹣2）（1+2+2 2 +2 3 +2 4 +2 5 +2 6 ）= _________ ．

Answer 1

解：（1）由题 可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，且左边相当于对右边的因式分解， 所以得出规律：（1﹣x）（1+x+x 2 +…+x n ）=1﹣x n+1 ． （2）由（1）得出的规律可得 （1﹣2）（1+2+2 2 +2 3 +2 4 +2 5 +2 6 ）=1﹣2 7 =﹣127