Question

已知一足够长斜面倾角为θ=37°，一质量M=5kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=50N的力作用由静止

已知一足够长斜面倾角为θ=37°，一质量M=5kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=50N的力作用由静止开始运动，物体在2秒内位移为4m，2秒末撤销力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）从撤销力F开始2秒末物体的速度v；（3）物体在这4秒内通过的路程．

Answer 1

（1）物体沿斜面向上做匀加速运动，已知物体在2s内的位移为4m，根据匀变速直线运动的位移时间关系有：
x=

1

2

at2
得物体上滑的加速度为：a＝

2x

t2

＝

2×4

22

m/s2＝2m/s2
物体在拉力F作用时沿斜面方向所受合力为：F_合=F-Mgsinθ-μMgcosθ
根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
得动摩擦因数为：μ＝

F?Mgsinθ?Ma

Mgcosθ

＝

50?5×10×0.6?5×2

5×10×0.8

=0.25
（2）设撤销力F的瞬间物体的速度为v₁，则v₁=a₁t₁=4m/s            
设撤销力F以后，物体沿斜面减速上滑的加速度为a₂，依牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂  
代入数据得：a₂=8m/s²               
设从撤销力F至达最高点历时t₂，由v=at得：t2＝

v1

a2

=0.5s，
设物体达最高点后沿斜面加速下滑的加速度为a₃，
则由mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
代入数据得：a₃=4m/s²
加速下滑时间为：t₃=t-t₂=1.5s                                        
故撤销力F后2s末物体的速度为：v=a₃t₃=6m/s，方向沿斜面向下．
（3）由（2）分析知，物体向上匀减速运动的位移为：x2＝

v 2 1

2a2

＝

42

2×8

m＝1m
物体运动到最高点下滑的位移为：x3＝

1

2

a3

t

2 3

＝

1

2

×4×(1.5)2m＝4.5m
所以物体在4s内通过的路程：S=x₁+x₂+x₃=4+1+4.5m=9.5m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；
（2）从撤销力F开始2秒末物体的速度v=6m/s，方向沿斜面向下；
（3）物体在这4秒内通过的路程为9.5m．