Question

已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD

已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD．

Answer 1

证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，

BE＝DE BC＝DA

，
∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．