Question

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC

已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．

Answer 1

证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°．
即DF⊥BC．

Answer 2

证明：（1）∵BE⊥CD
∴∠CEB=∠AED=90°
在Rt△BEC和Rt△DEA中
BE=DE
BC=DA，
∴Rt△BEC≌Rt△DEA（HL）；

（2）由（1）得△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF
∴∠BAF+∠B=90°
∴DF⊥BC