Question

求解高中数学三角函数题

1，已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/3),x属于[0,π],则f(x)的值域为 2，方程根号3sin2x+cos2x=2k-1，x属于[0,π]有两个不等根，则实数k的取值范围为 3，关于x的不等式sinx的平方+acosx-a的平方小于等于1+cosx对一切x属于R恒成立，则实数a的取值范围为

Answer 1

1、展开，重新合并，得到 f(x)=(根号3)sin(x+π/6) 值域明显了吧；
2、明显用公式，合并两项得 (根号10)sin(2x+m)，(m不用管了)，那么在（0，π)范围内，(根号10)sin(2x+m)是一个完整得周期，要想 (根号10)sin(2x+m)=2k-1，那么 -根号10<2k-1<根号10,并且2k-1不等于0（此时是三个根）；总得说来就是用直线y=2k-1去穿过函数 f(x)=(根号10)sin(2x+m)看有几个交点
3、全部移到左边，变换一下不等式，全换成关于cosx的不等式(用到1的恒等式)，得到(cosx)^2-(a-1)cosx+a^2>=0明确要求的时a的范围所以，我们只要关注cosx范围值正负1之间，并可以令它=t属于[-1,+1],所以式子变为t^2-(a-1)t+a^2>=0(一定留意定义域)，这是个二次函数不等式，定义域在[-1,+1]开口向上，因此要满足题意，只需两个根都不落在（-1,+1）或者没有实根，所以根据判别式来分成两种情况分别求解，判别式是(a-1)^2-4a^2,有两个根时-1<=a<=1/3,此时只需两个根都不落在（-1,+1）,此时设两根t1<=t2,则t1*t2=a^2>=0,t1+t2=(a-1)>=1或者<=-1,可以看出两根同号，a>=2或a<=0,所以-1<=a<=0;那么当没有根时a<-1或a>1/3,所以a的范围是a<=0或a>=1/3

Answer 2

1、f(x)=3/2 sinx +二分之根号3 cosx
由辅助角公式得f(x)=根号((3/2)^2+(二分之根号3)^2)*sin(x+m)
则sinm=1/2,cosm=二分之根号3
m=pi/6
所以f(x)=(根号3) ×sin(x+pi/6)
pi/6<(x+pi/6)<(7/6)pi
所以-二分之根号3=<f(x)<=根号3
2、整理得sin(2x+pi/6)=(2k-1)/2
设t=2x+pi/6,区间长度为y=sint的一个周期2pi
y=sint在（-1,1）上有两个不等根，所以-1<(2k-1)/2<1
解得-1/2<k<3/2
3、整理得 (cosx)^2+(1-a)*cosx+a^2>=0恒成立
设t=cosx,t属于[-1,1]
原式换为t^2+(1-a)*t+a^2>=0恒成立
对于f(t)=t^2+(1-a)*t+a^2在[-1,1]上函数值恒大于等于0
则满足条件f(-1)>=0
f(1)>=0
还有顶点大于等于f(（a-1）/2)>=0
解得a<=-1 or a>=1/3

Answer 3

第三问acosx-a的平方，到底是谁的平方？acosx？a?(acosx-a)?