Question

如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程 的

如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程 的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2 （1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

解：（1）解 得（x﹣https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4?x-bce-process=image/quality,q_85 ）（x﹣1）=0， 解得x 1 =https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4?x-bce-process=image/quality,q_85 ，x 2 =1。 ∵OA＜OB，∴OA=1，OB=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4?x-bce-process=image/quality,q_85 。∴A（1，0），B（0，https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4?x-bce-process=image/quality,q_85 ）。∴AB=2。 又∵AB：AC=1：2，∴AC=4。∴C（﹣3，0）。； （2）由题意得：CM=t，CB=2https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4?x-bce-process=image/quality,q_85 ． ①当点M在CB边上时，S=2https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4?x-bce-process=image/quality,q_85 ﹣t（0≤t＜https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4?x-bce-process=image/quality,q_85 ）； ②当点M在CB边的延长线上时，S=t﹣https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4?x-bce-process=image/quality,q_85 （t＞https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4?x-bce-process=image/quality,q_85 ）。 （3）存在，Q 1 （﹣1，0），Q 2 （1，﹣2），Q 3 （1，2），Q 1 （1，https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4?x-bce-process=image/quality,q_85 ）。

试题分析：（1）通过解一元二次方程 ，求得方程的两个根，从而得到A、B两点的坐标，再根据勾股定理可求AB的长，根据AB：AC=1：2，可求AC的长，从而得到C点的坐标。 （2）分①当点M在CB边上时；②当点M在CB边的延长线上时；两种情况讨论可求S关于t的函数关系式。 （3）分AB是边和对角线两种情况讨论可求Q点的坐标：