Question

如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分

如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是 A．y=2x+1 B． C． D．y=2x





Answer 1

C

试题分析：如图，过点E作EH⊥BC于点H， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°。 ∵CE平分∠DCH，∴∠ECH= ∠DCH=45°。 ∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°。∴EH=CH。 ∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°。 ∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°。∴∠BAP=∠EPH。 ∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE。∴ ，即 。∴EH=x。 ∴y= ×CP×EH= （4﹣x）?x=2x﹣ x 2 。 故选C。