如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．...
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．
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解：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
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∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
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