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如图,已知在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180°
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你好:
解:
做DE⊥BA于E(在BA延长线上),做DF⊥BC与F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
又 AD=DC
∴△ADE≌△CDF(HL)
【直角三角形全等条件:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
∴∠C=∠EAD=180°-∠A
∴∠A+∠C=180°
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∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
又 AD=DC
∴△ADE≌△CDF(HL)
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∴∠C=∠EAD=180°-∠A
∴∠A+∠C=180°
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