如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB中点，连接DF、EF，DE、EF与AC
如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB中点，连接DF、EF，DE、EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠...
如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB中点，连接DF、EF，DE、EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．其中正确的结论的序号是______．
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∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
在△ABC和△EFA中
，
∴△ABC≌△EFA（SAS），
∴FE=AB，∠AEF=∠BAC=30°，
∠AOE=180°-30°-60°=90°，
∴EF⊥AC，∴③正确，
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
在△DBF和△EFA中
，
∴△DBF≌△EFA（AAS），∴①正确；
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∴AG=
AF，AG=
AB，
∵AD=AB，
则AD=4AG，∴④正确；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴AD=EF，
∵∠FAE=90°，∠AFE＜90°，
∴EF＞AE，
即AD＞AE，∴②错误；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴AG=GF，
∴S三角形AGO=S三角形GOF，
设AG=1，则AF=2，AB=4，BC=2，由勾股定理得：AC=2
，
∠CAE=60°，∠AEF=∠CAB=30°，
∴∠COE=30°+60°=90°=∠AOE，
∵AE=CE，
∴AO=OC，
在等边三角形ACE中，AE=AC=2
，AO=OC=
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
在△ABC和△EFA中
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∴△ABC≌△EFA（SAS），
∴FE=AB，∠AEF=∠BAC=30°，
∠AOE=180°-30°-60°=90°，
∴EF⊥AC，∴③正确，
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
在△DBF和△EFA中
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∴△DBF≌△EFA（AAS），∴①正确；
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∴AG=
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∵AD=AB，
则AD=4AG，∴④正确；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴AD=EF，
∵∠FAE=90°，∠AFE＜90°，
∴EF＞AE，
即AD＞AE，∴②错误；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴AG=GF，
∴S三角形AGO=S三角形GOF，
设AG=1，则AF=2，AB=4，BC=2，由勾股定理得：AC=2
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∠CAE=60°，∠AEF=∠CAB=30°，
∴∠COE=30°+60°=90°=∠AOE，
∵AE=CE，
∴AO=OC，
在等边三角形ACE中，AE=AC=2
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